İşte burada, bir salgının ortasında, akvaryum balıkları gibi oturma odamızın pencerelerinden dışarı bakıyoruz. Herkesin kafasındaki soru şu: Bu durum gerçekten ne kadar kötüye gidecek? Hemen ardından: Cidden, bu şekilde hapsolmuş bir halde ne kadar yaşamak zorunda kalacağım?

Hepimiz cevaplar istiyoruz. Ve yeni koronavirüs hakkında toplanan araştırma ve verilerin hacmi göz önüne alındığında, cevapların var olması gerekiyor gibi görünüyor.

Bir yerlerde kesinlikle sayılar duruyor. Sorun şu ki, adeta darmadağın bir halde bulunuyorlar. Örneğin, The New York Times’ın raporuna göre Hastalık Kontrol ve Önleme Merkezleri, en iyi senaryoda yaklaşık 200.000 Amerikalının öleceğini öngören modeller kullanıyor. Bu arada, Imperial College London’ın korkunç ve modelleme temelli tahminleri nedeniyle manşetlere çıkan bir raporu, kimsenin günlük davranışlarını değiştirmemesi durumunda, yaklaşık 2,2 milyon ABD’linin öleceğini öngördü.

Yani, kibarca söylemek gerekirse, aradaki fark korkunç derecede büyük – toplam ölüm sayısı hesaplamaları arasındaki fark ABD’de her yıl yaralanma ve şiddetten ölen insan sayısıyla Çinli komünistlerin 1950-1953 yılları arasında karşı devrimcileri bastırmak için harekete geçtiklerinde öldürülen insan sayısı arasındaki fark ile aynı düzeyde. Başka bir deyişle, rutin olarak yaşadığımız bir sayı ile bir ülkeyi sonsuza dek değiştirecek sayı arasındaki fark kadar çok.

Öyleyse aradaki fark neden bu kadar geniş? Dostlarım, bu canavarı modellemenin doğası budur. (Ve FiveThirtyEight’in kendine ait bir modelinin olmamasının nedenlerinden biri de budur. Yine de bir tane model isteyen e-postalarınız için teşekkürler.) Geleceği tahmin etmek için matematiksel bir model kullanmak, olası sonuçlar arasında uçsuz bucaksız mesafeler olsa bile uzmanlar için değerlidir. Ancak sonuçları ve zamanla nasıl değiştiklerini anlamak her zaman kolay değildir ve bu karmaşa hem beyninize hem de kalbinize zarar verebilir. Bu nedenle, bir pandemi modeline neler girer, konuşmak istiyoruz. Umarım belirsizliği anlamak, etrafta uçuşan tüm sayılardan en iyi şekilde yararlanmanıza yardımcı olabilir.

Öyleyse, koronavirüs sonuçlarını tahmin etmek için basit bir matematiksel model hayal edin. Modeli bir araya getirmek nispeten kolaydır – kendi insanlarımızın işten sonra sosyal olarak izole edilmiş bir konferans görüşmesinde vızıldarken yaptığı türden bir şey. Ölecek kişi sayısı, kaç kişinin enfekte olabileceğinin, virüsün nasıl yayıldığının ve virüsün kaç kişiyi öldürebileceğinin bir fonksiyonudur.

N (ölü) = N (duyarlı nüfus) * bulaş oranı * Ölüm oranı

Görebildiniz mi? Basit. Ama sonra boşlukları doldurmak için çabalamaya başlıyorsunuz. İşte o zaman, bağlanacak tek bir numara olmadığını keşfedersiniz…her neye bağlanacaksa. Her değişken, bir dizi seçeneğe ve bilgi eksikliğine bağlıdır. Ve eğer bir modelin her bir parçası istikrarsızsa, o zaman model, işten sonra sosyal olarak izole edilmişken bir konferans görüşmesine çok uzun süre harcayan bir veri gazetecisi kadar kendi kendine ayakta kalmakta sorun yaşayacaktır.

Veri girişi kadar basit bir şeyi düşünün. Farklı ülkeler ve bölgeler verileri farklı yollarla toplar. Dünyadaki vakaları ve ölümleri kolayca karşılaştırmamıza olanak tanıyan herkesin doldurduğu tek bir hesap çizelgesi yok. Amerika Birleşik Devletleri’nde bile, doktorlar COVID-19’dan kaynaklanan toplam ölüm sayısının eksik bildirildiğini söylüyor.

Aynı tutarsızlıklar, test edilenler için de geçerlidir. Bazı ülkeler isteyen herkese test yaptırıyor. Bazıları ise… yaptırmıyor. Bu, kaç kişinin gerçekten COVID-19’a yakalandığına karşılık kaç kişinin testinin pozitif çıktığını ne kadar bildiğimizi etkiler.

Ve virüsün kendisi öngörülemeyen bir bulaşıcı hastalıktır ve bazı gruplara diğerlerinden daha fazla zarar verir – bu da virüsün topluluklar üzerindeki etkisi söz konusu olduğunda yerel demografik özellikler ve sağlık hizmetlerine erişimin büyük belirleyiciler olacağı anlamına gelir.

Ohio Eyalet Üniversitesi’nde epidemiyoloji profesörü olan Dr. Bill Miller, “Halk sağlığı çalışanları olarak, genellikle biraz karanlıkta çalışıyoruz ve gerçekten belirsiz bilgilerle en iyi tahminlerimizi yapmaya çalışıyoruz” demiştir.

Öyleyse, bu kadar belirsiz bir şey için iyi bir model oluşturmanın neden bu kadar zor olduğunu anlamak için süper basit modelimizi inceleyelim.

Bazı insanlar COVID-19’dan ölür. Belki de burada yapabileceğimiz en son kesin beyan budur. Ancak “bazıları” bir sayı değildir ve onunla matematik yapamazsınız.

Sorun şu ki, virüsün ölüm oranını hesaplamak en başından beri belirsizdir. Bir topluluktan diğerine çılgınca değişebilir. San Francisco’daki California Üniversitesi’nde biyo-istatistikçi olan Rae Wannier FiveThirtyEight’e gönderdiği bir e-postada “Yaş  çok büyük bir faktör olduğundan, ABD’nin demografik yapısı için vaka ölüm oranlarını ve ayrıca eş zamanlı hastalık (komorbidite) oranlarını ayarlamanız gerekiyor” demiştir. (Komorbiditeler COVID-19’un etkilerini şiddetlendirebilecek diğer altta yatan hastalıklar ve durumlardır.)

Başka bir deyişle, tek bir “ölüm oranı” yoktur – çok sayıda vardır. Birleşik Devletler’deki ölüm oranı, mesela diyabetin daha az yaygın olduğu başka bir ülkedeki ölüm oranından farklı olacaktır. Aynı şey ABD içindeki oranlar için de söylenebilir – eğer virüs çok sayıda yaşlı sakinin bulunduğu bir metropol bölgesinde yayılırsa, hesaplanan ölüm oranı merkez üssü daha genç bir şehre kıyasla daha yüksek olacaktır.

Ama şimdilik uluslararası çerçevede kalalım. Çin veya İtalya’daki COVID-19’un ölüm oranını bilmek bize ABD’de ölüm oranının ne olacağını söylüyor mu? Kesinlikle yardımcı olur – ancak bu sadece belirsizliği azaltır, işleri kesinleştirmez.

Elbette, muhtemelen bu yerlerdeki gerçek ölüm oranını bilmiyoruz. Koronavirüs vakalarına ilişkin temel verilerin toplanması gibi bazı nedenlerden dolayı bu doğrudur. Sayılar gerçekler değildir. Ortaya çıkan sonucu gerçekmiş gibi değerlendirmeye başlamadan önce şeffaf ve ayrıntılı olarak belgelenmesi gereken birçok öznel seçimin neticeleridir. Verilerin nasıl toplandığı ve her seferinde aynı şekilde toplanıp toplanmadığı önemlidir.

Ayrıca toplanmamış veya yanlış veriler sorunu da var. Ölüm oranını belirlemek için, hastalıktan ölen insan sayısını hastalık ile enfekte olan insan sayısına bölmelisiniz. Mevcut durumda, enfekte olan insan sayısı için gerçekten güvenilir bir sayımız yok – bu yüzden matematiksel olarak ifade etmek gerekirse, paydayı bilmiyoruz. (Dürüst olursak, muhtemelen ilk sayının – payın – ne olduğunu da tam olarak bilmiyoruz, ancak doğruya yakın olduğunu varsayıyoruz.)

İdeal bir ortamda, bir toplumdaki herkesi yeni koronavirüs ile enfekte olma belirtileri açısından test ederdik, böylece kaç kişinin hastalığa yakalandığını ve kaçının bu nedenle öldüğünü kesin olarak bilebilirdik. Bununla birlikte, bunun gerçekleşmeye yaklaştığı sadece birkaç durum mevcuttur. COVID-19 salgınından sonra karantinaya alınan yolcu gemilerinden biri olan Diamond Princess’i ele alalım. Gemideki neredeyse herkes test edildi (3.711 kişiden 3.063 numune). Diamond Princess, gerçek dünyada genellikle bulamadığımız türden veri dokümantasyonu koşullarına sahip yaşayan bir laboratuvar oldu. Araştırmacılar, sadece kaç kişinin hastalığa yakalandığını değil, aynı zamanda kaçının tamamen asemptomatik olduğunu da tespit ettiler ve bu nedenle, eğer karada olsalardı, muhtemelen test yapılmamış, teşhis edilmemiş ve sayılmamış olacaklardı.

Bu alışılmadık vaziyetin sonuçları, COVID-19 ile dolaşan ve bunu bilmeyen birçok insan olduğunu ve sonuç olarak ölüm oranlarının diğer verilerin bildirdiğinden daha düşük olduğunu gösteriyor. Diamond Princess topluluğunda, tanı ve semptomları olan kişilerin ölüm oranı yüzde 2,3’tü, ancak asemptomatik olanlar da dâhil olmak üzere tüm teşhis edilen vakalar için ölüm oranı yüzde 1,2 idi. İzlanda’da deCODE Genetics adlı bir şirket 13 Mart’ta genel, asemptomatik popülasyona ücretsiz taramalar sunmaya başladı. 29 Mart itibarıyla deCODE, asemptomatik enfeksiyonlar dâhil 8,694 testten oluşan bir örnekte 71 enfekte kişi belirledi.

Bu arada semptomatiklik oranı – asemptomatik olana mukabil semptomatik olan kişi sayısı – büyük bir mesele ve şu anda bu oranı çoğunlukla sadece tahmin ediyoruz. Imperial College London raporu, vakaların üçte ikisinin, enfekte kişinin fark edeceği ve kendi kendini tecrit edeceği kadar semptomatik olacağını varsaymaktadır. Diamond Princess’ten alınan veriler, teşhis sırasında vakaların takriben yarısının semptomatik olduğunu buldu. Semptomatiklik oranının gerçekte ne olduğu, ölüm oranı hesaplamalarını değiştirecektir.

Diamond Princess verileri mükemmel değil – herkesi test etmediler, yolcu gemisi demografisi daha geniş popülasyonu temsil etmiyor ve bazı hasta yolcular ölerek ölüm oranını artırmış olabilir. Ancak karada daha güvenilir istatistikler bulamayacaksınız. İzlanda’nın verileri aynı düzeyde metodolojik ayrıntıyla yayınlanmadı. ABD’de bu türden yaygın testler daha yeni başlıyor ve bu gerçekten önemli. Bazı eyaletlerin yaptığı gibi, öncelikle hasta insanları test ederseniz, hesaplanan ölüm oranı virüsün gerçek ölüm oranına benzer bir şeyi yansıtmayacaktır. (Payda sorunu burada yeniden baş gösteriyor.) Ve ABD’deki testler, mevcut testlerin yetersizliği ve bazı özel laboratuarların negatif çıkan testlerin sayısını bildirmemesi gibi ek sorunlar nedeniyle engellerle karşılaşmaktadır.

Hastalığın gerçek ölüm oranı, bir kişi ağır bir şekilde hastalandığında ölümünü önleme yeteneğimizden de etkilenir. Ve bu hastane kapasitesine bağlıdır. Yoğun Bakım Ünitesi yataklarına ve vantilatörlere sınırsız erişim verildiğinde, şiddetli semptomları olan birçok kişi enfeksiyondan kurtulabilir. Ancak bu kaynaklar nispeten kıttır ve eğer talep – ülkenin bazı bölgelerinde olduğu gibi – arzın üzerine çıkarsa, bir vantilatörle hayatta kalabilecek insanlar muhtemelen ölecektir. Bunun zincirleme etkileri olabilir. Bu hastalıkla ilgisi olmayan kazalar veya acil durumlar için tedavi arayan kişiler de hastane kaynaklarının eksikliğinden muzdarip olabilirler ve COVID-19 ile ilgili olmayan nedenlerden bile olsa potansiyel olarak önlenebilir ölümleri genel ölüm sayısını artıracaktır – COVID-19 ölümleri olarak sayılmasalar bile.

Wannier, “Arz ve personel yetersizliğinin ölüm oranını büyük oranda etkilediğini sonunda görsek de görmesek de, tıbbi sistemimizde ne kadar esneklik olduğu henüz belli değil,” demiştir.

Ölüm oranı hakkında daha önce söylediğimiz hemen hemen her şey bulaş oranı için de geçerlidir: Tahminlerin tamamı veri toplama, örnekleme ve semptomatiklik oranlarından etkilenecektir. Ancak bulaş oranını bilmek için, virüsün bir kişiden diğerine ne sıklıkla geçtiğini de belirlemeniz gerekir. (Muhtemelen, herkesin hastalığa duyarlı olduğu bir popülasyonda her enfekte kişinin takibiyle bulunan yeni enfeksiyonların ortalama sayısı olan temel üreme sayısı veya R0 teriminin tartışıldığını duymuşsunuzdur.)

Mesele şu: Hastalığın bulaşması, her türden sosyal davranışa, yerel çevresel ayrıntılara ve siyasi kararlara bağlı olarak büyük olasılıkla son derece değişken olacaktır. Bir ülkeden diğerine aynı olmayacak. Muhtemelen bir eyaletten diğerine de aynı olmayacak. Virüsle savaşmak için hangi önlemleri aldığımıza bağlı olarak zamanla değişecek. Sıtma, örneğin, çok fazla durgun su bulunan yerlerde daha yüksek bir temel üreme sayısına sahiptir.

Bu nedenle, koronavirüs için potansiyel sonuçların modellenmesi, birçok farklı bulaşma senaryosunun denenmesi anlamına gelir. Bu senaryolar kesin olmasa bile; yine de, daha çok bir dizi tahmin gibidirler. Bu tahminlere giren birkaç değişken vardır ve bunların her biri kendi başına değişkendir. (Cidden arkadaşlar, bu sonsuza kadar sürer.)

İlk değişken temas oranıdır – esasen, enfekte bir kişinin belirli bir süre içinde kaç kişiyle etkileşime girdiğidir. Bu insanların kontrol edebileceği tek şeydir ve bu yüzden herkes bu kadar zamanını evinde geçirip sosyal mesafeden bahsediyor. Ortalama temas oranı tekdüze değildir – yaşam koşulları ve işi gibi faktörlere bağlı olarak kişiden kişiye farklılık gösterir ve halk sağlığı müdahalelerine ve konuma göre değişir. Miller, “Ohio’nun Appalachian bölgesi ile Cleveland veya Columbus şehir merkezleri arasındaki temas oranındaki farkı bir düşünün” demiştir.

Sonra temas başına aktarım oranı geliyor. Bu sadece enfekte bir kişiyle karşılaşan kaç insanın kendisini enfekte edeceğine ilişkin bir düşünme şeklidir. O da hareketli bir faktör. Virüsler bir düzen içerisinde ve kişi başına iki yeni vaka tarzında yayılmaz. Bunun yerine, vakalar, bir bakkalın tuvalet kağıdı koridoruna akın eden bir banliyö yığını gibi düzensiz koşuşturmalar esnasında meydana gelme eğilimindedir. Northeastern Üniversitesi’nde bulaşıcı hastalıkları modelleyen bir profesör olan Sam Scarpino, bunları “süper yayıcı olaylar” olarak tanımladı – genellikle insanların kendilerinden ziyade konumla ilgisi olan bazı faktörlerin ani bir patlamada vaka sayısını artırdığı durumlar. Bir seferinde, Massachusetts’te teşhis edilen 95 vakanın 77’sinden sorumlu olan Biogen konferansını düşünün. Ya da Güney Kore’nin daha önce etkili olan sınırlama stratejisini tek başına bozan kadını.

Ve semptomatiklik oranını hatırlayın? Bazıları, asemptomatik taşıyıcıların semptom gösteren insanlardan daha az bulaşıcı olduğunu varsayar, bu nedenle oran, bulaşma hızına da etki eder.

Virüs biyolojisi temas başına bulaşmaları hesaplamaya çalışırken de önemlidir. Bu, virüsün bir yüzeyde ne kadar süre hayatta kalabileceği (ve hangi yüzeylere indiği) ve havada ne kadar uzağa savrulabildiği gibi şeyleri de kapsar. Yeni koronavirüs ile birlikte, şu anda bu iki faktör için de birbiriyle rekabet eden tahminler var. Ve dahası insan vücudunda ve davranışında farklılıklar var. Örneğin, sigara içenler virüs nedeniyle daha büyük enfeksiyon ve komplikasyon riski altında olabilir. Ve bunun çoğunun sigaranın akciğerler üzerindeki etkisiyle ve virüsün vücuda girdikten sonra ne yaptığıyla ilgisi olsa da, bir kısmı da muhtemelen şu anda sigara içenlerin ortalama insandan daha sık ellerini ağızlarına yaklaştırmaları gerçeğiyle ilişkilidir ki, bu da bulaşma riskini artırıyor.

Son olarak, bulaşıcılık süresi vardır – Bir kişi virüsü diğer insanlara ne kadar süreyle yayabilir ve hastalığın ilerlemesi sırasında hangi zaman aralığında bulaşıcıdır? Ohio Eyalet Üniversitesi’nin ekoloji, epidemiyoloji ve nüfus sağlığı programı direktörü Mark Weir, bunun virüs biyolojisi ve bireysel bağışıklık sistemlerine göre değiştiğini söyledi.

Tüm bu parametreler, virüsün temel üreme sayısı olan R0’ı tahmin etmek için kullanılır.

Temel üreme sayısı bütün popülasyonun duyarlı olduğunu varsayarken, popülasyonun ne kadarının duyarlı olduğuna bağlı olan bir etkili üreme sayısı da vardır. Nüfusun büyük bir kısmının duyarlı görünmesinin nedenlerinden biri, yeni koronavirüsün sadece – yeni – olması. Daha önce kimse yakalanmamıştı.

İyi bir modelin yeniden enfeksiyonla ilgili soruları da düşünmesi gerekir: Virüsü kapmış ve iyileşmiş kişiler tekrar virüsü almaya karşı bağışık ise, duyarlı popülasyon küçülür. Ancak şu ana kadar, bu virüsün enfeksiyon sonrası bağışıklığı hakkında pek bir şey bilmiyoruz.

Ve aşı gibi bir şey keşfedildiğinde duyarlılığın nasıl değiştiği dahi öğrenilemiyor. Ama yeterince uzun mesafe katettik.

HER ŞEYİ BİR MODELDE KARIŞTIRIN

Öyleyse bir model yapmak için, tüm bu değişkenleri (ve editörümüzün bahsetmemize izin vermediği diğerlerini) bir araya getirmeniz, belirsizliklerini, birbirleriyle ne kadar ilişkili olduklarını ve diğer her türlü şeyi açıklamanız gerekir. Ortalık biraz dağılabilir.

Ve bu faktörlerin hepsi virüsün yayılmasını azaltmaya çalıştığımız tüm müdahalelerden – sosyal mesafe, el yıkama, okul kapatma, ihtiyari ameliyatları azaltma vb. – etkilenebilir. Bu, salgının şeklini büyük ölçüde değiştirebilecek en büyük bilinmezliktir ve yine de ülkeye, eyalete ve hatta şehre göre farklılık gösterir

Pasta yapmak gibi düşünün. Normal bir tarifiniz varsa, bunu oldukça kolay bir şekilde yapabilir ve öngörülebilir makul bir sonuç bekleyebilirsiniz. Ama tarif “elinizde ne olduğuna bağlı olarak 3 ila 15 tane arası doğranmış elma, veya biftek, ya da Brüksel lahanası ekleyin” gibi talimatlar içeriyorsa… öyleyse, bu durum pastanın ne kadar lezzetli olduğunu etkileyecektir, değil mi? Doğru malzemeler ve miktarları hakkında varsayımlarda bulunabilirsiniz. Ancak bunlar varsayımlardır – mutlak gerçekler değil. Ve pasta hazırlama sürecinizde çok fazla varsayımda bulunursanız, yapmak istediğinizden tamamen farklı bir şey elde edebilirsiniz. Ve ister istemez yanlış anladığınızı bilemezsiniz.

Önümüzdeki birkaç ay içinde, COVID-19 sonuçları hakkında birçok farklı tahmin göreceksiniz. Hepsi aynı fikirde olmayacak. Ancak bunların varsayımlara dayanmaları değersiz oldukları anlamına gelmez.

Weir, “Tüm modeller yanlıştır, şu anda onları daha az yanlış ve kullanışlı hale getirmeye çalışıyoruz” demiştir.

Açız, bu yüzden birinin bir şeyler pişirmesi gerekiyor. Ama o pastaya hangi malzemelerin, hangi miktarlarda girdiğini sorduğunuzdan emin olun.